สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
            นักเรียนเคยทราบความหมายของสมการและสมบัติของการเท่ากันที่นำมาใช้ในการหาคำตอบของสมการมาแล้ว ดังนี้


ความหมายของสมการ
            สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น
                3x + 10 = 19       ( เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่ง คือ 3x + 10 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 19 )
                2a + 2 = 0            ( เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่ง คือ 2a + 2 กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ 0 )
                หรือ 20 – 25 = -5 ( เป็นการเท่ากันของจำนวนหนึ่ง คือ 20 – 25  กับอีกจำนวนหนึ่ง คือ -5 )


สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
            สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียวเขียนอยู่ในรูป ax + b = 0 เมื่อ ax + b เป็นพหุนามดีกรี 1 มี x เป็นตัวแปร a , b เป็นค่าคงตัว และ a ≠  0
    ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของสมการเชิงเส้นตัวแปร


  
การแก้สมการ
            การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง ซึ่งต้องใช้สมบัติการเท่ากันซึ่งได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติการถ่ายทอด สมบัติการบวก และสมบัติการคูณ


    
คำตอบของสมการ

            คำตอบของสมการ คือ จำนวนที่แทนค่าของตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง  เช่น        
            การหาคำตอบของสมการนอกจากจะใช้วิธีลองหาจำนวนมาแทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว เราจะใช้สมบัติของการเท่ากัน ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติการบวกและสมบัติการคูณ เพื่อช่วยในการหาคำตอบของสมการได้อีกวิธีหนึ่ง
   
สมบัติของการเท่ากัน
 1.สมบัติสมมาตร
                ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ
        เราอาศัยสมบัติสมมาตรเขียนแสดงการเท่ากันของจำนวนได้สองแบบ ดังตัวอย่าง
1)            a + b = c         หรือ     c = a + b
2)            x – 3 = 2x + 7 หรือ     2x + 7 = x – 3
      2.สมบัติถ่ายทอด
               ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c         เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
          เราใช้สมบัติถ่ายทอด ดังตัวอย่าง
1)            ถ้า x = 5 + 7 และ 5 + 7 = 12   แล้วจะสรุปได้ว่า x = 12
2)            ถ้า x = -3y และ -3y = 0.5       แล้วจะสรุปได้ว่า x = 0.5
      3.สมบัติการบวก
                ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c     เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
        เราใช้สมบัติการบวก ดังตัวอย่าง
1)            ถ้า a = 5    แล้ว a + 3 = 5 + 3                             

 
2)            ถ้า x + 7 = 2   แล้ว ( x + 7 ) – 7 = 2 - 7            

        4.สมบัติการคูณ
              ถ้า a = b แล้ว ca = cb    เมื่อ a , b  และ c แทนจำนวนจริงใดๆ
             เราใช้สมบัติการคูณ ดังตัวอย่าง
             1)            ถ้า m + 1 = 2n   แล้ว 3( m + 1 ) = 3 ( 2n )
       

ความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น

โพสต์ยอดนิยมจากบล็อกนี้

คู่อันดับและกราฟ

รูปภาพ
1.คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ โดยทั่วไปมีเหตุการณ์ต่างเกิดขึ้นมากมาย ซึ่งเหตุการณ์ต่างๆจะแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆสองปริมาณอยู่เสมอ เช่น การเสียค่าไฟฟ้ากับระยะเวลาการใช้ไฟฟ้า ระยะทางในการเดินทางกับระยะเวลาในการเดินทาง ระยะเวลาการโทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ที่จ่ายไป เป็นต้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้  สมศรีใช้โทรศัพท์มือถือโทรหาเพื่อน โดยที่มีอัตราค่าโทรศัพท์นาทีละ 2 บาท ซึ่งเรา สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะเวลาการโทรกับค่าโทรศัพท์ได้หลายแบบได้หลายรูปแบบ เช่น แสดงความสัมพันธ์ในรูปตาราง ระยะเวลาการโทร ( นาที ) ราคาค่าโทรศัพท์ ( บาท ) 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 แสดงความสัมพันธ์ในรูปแผนภาพ ระยะเวลาการโทร ( นาที )                                      ราคาค่าโทรศัพท์ ( บาท ) แสดงความสัมพันธ์ในรูปคู่อันดับ คู่อันดับ   คือ การแสดงการจับ...
อ่านเพิ่มเติม

ทศนิยมและเศษส่วน

รูปภาพ
ความสัมพันธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน                     การเขียนเศษส่วนให้อยู่นรูปทศนิยมและการเขียนทศนิยม ให้อยู่ในรูปเศษส่วนนั้น สามารถใช้หลักการเขียน ดังนี้                          1. การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม แบ่งได้เป็น 2 กรณีดงันี้                                       1.1 กรณีที่เศษส่วนมีตัวส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 1000 หรือ ... จะได้ค่าของเศษเป็นทศนิยม และมีจำนวนตำแหน่งของ                 ทศนิยมเท่ากับจำนวนเลขศูนย์ของตัวส่วนโดยเศษส่วนที่เป็นบวกจะได้ทศนิยมที่เป็นบวกและเศษส่วนที่เป็นลบ จะไดท้ศนิยมที่เป็นลบ เช่น                                          ...
อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์ระหว่างแบบรูปเรขาคณิต 2 มิติ และ 3มิติ

รูปภาพ
1. ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ  1.1 รูปเรขาคณิต (geometric figure)  เป็นรูปที่ประกอบด้วย จุด เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนึ่งอย่าง รูปเรขาคณิตสองมิติ  (Two – dimensional geometric figure)    แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ ได้แก่ กลุ่มที่ 1  กลุ่มที่มีขอบหรือด้านของรูปเป็นส่วนของเส้นตรง ที่นักเรียนควรรู้จัก   มีดังนี้ กลุ่มที่ 2  กลุ่มที่มีขอบหรือด้านของรูปเป็นส่วนโค้ง            รูปเรขาคณิตสามมิติ ( Three – dimensional geometric figure)  ที่นักเรียนควรรู้จัก มีดังนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 1.2     รูปคลี่ของของรูปเรขาคณิตสามมิติ 2. หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ  หน้าตัด (section )   หรือ  ภาพตัดบนระนาบ   เกิดจากการใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิติ  โดยรูปที่ได้จากการตัดจะเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด  ขึ้นอยู่กับแนวการตัดและชนิ...
อ่านเพิ่มเติม